Ana Sayfa
9.Sinif
10.Sinif 11.Sinif 12.Sinif Sorular Deneyler Benzetimler Videolar Fotograflar Online Test Fizikçiler Laboratuvar Kütüphane
Duyurular Kaynaklar Iletisim

KUVVET VE HAREKET

İŞ VE ENERJİ

İş
Kinetik Enerji
Dönen Cisimlerin Enerjisi
Potansiyel Enerji
Yerçekimi Potansiyel Enerjisi
Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi
Esneklik Potansiyel Enerjisi
Mekanik Enerjinin Korunumu
Kurtulma Enerjisi
Bağlanma Enerjisi

İTME VE MOMENTUM

İtme (İmpuls)
Momentum
Momentumun Korunumu
Çarpışmalar
Merkezi ve Esnek Çarpışmalar
Merkezi Olmayan ve Esnek Çarpışma

TORK

Tork (Kuvvet Momenti)
Tork Vektörünün Yönü
Açısal Momentum
Açısal Momentum Vektörünün Yönü
Açısal Momentum Korunumu
Kepler Yasaları

DENGE

Denge Şartları
Kütle ve Ağırlık Merkezi
Kütle ve Ağırlık Merkezinin Yeri
Kararlı ve Kararsız Denge
Terazide ve Basit Makinelerde Denge
Makaralarda ve Eğik Düzlemde Denge
Çıkrıkta ve Vidada Denge

İş

İş: (W) Bir cisme uygulanan kuvvetin, o cismin konumunda yaptığı değişiklik etkisine denir.

İş yapmak için enerji dönüşümü gerekir.

Birimi, Newton-metre dir. (N-m)

F&X grafiğinde alan iş miktarını verir.

1 kg lık kütle, yatay bir kuvvet ile 1 sn içinde 1 m yol aldırılıp hızı da 1 m/sn ye çıkarılırsa 1 joule iş yapılmıştır.

1 N-m = kg m2/sn2

1 Joule (J) = 1 N-m

1 Joule = 0,239 Kalori (cal) veya 1 cal = 4,8 J

W= F.ΔXKuvvet1

Birden fazla kuvvet uygulanıyor ise bileşke kuvvet alınarak işlem yapılır.

Kinetik Enerji

Hareket eden cisimlerin sahip olduğu enerji biçimidir. İş-Güç-Enerji

Kinetik enerji hız arasındaki grafik şekildeki gibidir.

Kuvvet2

                                                     W= F.ΔX

F= m.a yerine yazılırsa

W= m.a.ΔX

burada ki hız için V2= 2.a. ΔX

bağıntısı kullanılıp buradan a. ΔX = V2 / 2 çekilirse

W =1/2(m. V2)

F kuvvetinin uygulanması ile yapılan iş cisme enerji kazandırmıştır. Bu enerji kinetik enerjidir.

Ek = 1/2 .m.V2

Cismin hızı artıyorsa son kinetik enerjiden ilk kinetik enerji çıkartılır.

İş-Enerji Teoremi

Newton'un hareket yasaları gereği kuvvet etkisindeki cismin düzgün hızlanan hareket yaptığı bilinir. ΔX yer değiştirmesi sonunda hız V2 olur. V2 > V1 ise kinetik enerjisinde artma V2<V1 ise kinetik enerjisinde azalma olur. Her iki durumda da Kuvvet iş yapmış olur.

W=1/2 m(V2 2 - V1 2 ) buradan W= ΔEk olduğu anlaşılır.

Dönen Cisimlerin Enerjisi

Eksen etrafında dönen cisimler, kuvvet uygulanarak döndürüldüğünde cismi oluşturan tanecikler yol almış olur. bu durumda kuvvet bir iş yapar. Bu iş cisme enerji olarak aktarılır. Cismin sahip olduğu bu enerjiye dönme kinetik enerjisi denir.

Çizgisel Hız:Düzgün Dairesel Hareket

Şekil deki gibi düzgün dairesel hareket yapan bir cismin, daire yayı üzerinde birim zamanda aldığı yola çizgisel hız denir. Çizgisel hız vektörü (v) daire yayına tam teğet olup, yarıçap vektörüne diktir.

Açısal Hız:(W ) Cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörünün, birim zamanda radyan cinsinden taradığı açıya açısal hız denir. ω ile gösterilir. Birimi rad/s dir.

10 = π / 180 radyan

Dairesel hareket yapan bir cismi merkeze bağlayan yarıçap vektörü bir tam devir yaptığında, radyan açı tarar.

W = 2π / T açısal hız

açısal hız ile çizgisel hız arasındaki bağıntı

V = W . R
Dönen cismin enerjisi hesap edilirken alınan küçük parçaların her birinin çizgisel hızı farklı olacağından çizgisel hız olarak değil açısal hız olarak formüle edilir. Açısal hız her bir parça için aynıdır.

E = 1/2 m V2

E = 1/2 m W 2 r 2 olur.

Toplam enerji E = ½ W 2 ∑ m. r 2

∑ m. r 2 ifadesi katı cismin eylemsizlik torku ( moment) olarak adlandırılır. Kısaca ( I ) ile simgelendirilir. Moment, bir kuvvetin bir noktaya veya bir eksene göre döndürme etkisine denir

Enerji ifadesi E = ½ I . W 2 olarak özetlene bilir.

Bir cisim aynı anda dönme ve ötelenme hareketi yapıyorsa

Ek = Eö + Ed

Ek = 1/2 m V 2 r 2 + 1/2 m W 2 r 2 formülü uygulanarak enerjisi bulunur.

Potansiyel Enerji

Bir cismi referans olarak alınan yerden daha yükseğe hızlandırmadan çıkarmak için cisme en az ağırlığı kadar kuvvet uygulamak gerekir. Bu durumda kuvvet iş yapar. Bu iş cisimde potansiyel enerji olarak birikir. Ayrıca cisimler şekil değişiklilerinden ve çevrelerinden etkileşmesinden dolayı potansiyel enerji biriktirebilir

W = F.X

W = m.g.h

Yerçekimi Potansiyel Enerjisi

Yere göre belirli bir yükseklikte bulunan cisimlerin konumlarından dolayı sahip olduğu potansiyel enerjiye denir.

Ep = m.g.h

Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi

Kütle

Kütle çekim kuvvetlerinden kaynaklanan potansiyel enerjiye Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi denir

Mm

F = G.------

d2

G = evrensel çekim sabitidir. = 6,67.10-11 Nm2 / kg2

Grafik

Mm

F = G.------

d2 Buradaki ilk formülde F= m.a yerine yazılırsa

M

a = G.------ olur.

d2

Çekim ivmesi gezegenin içinde uzaklıkla doğru, gezegenin dışında uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.

M ve m kütleli cisimler birbirinden uzaklaştırılırken çekim kuvvetine karşı iş yapılır. Yapılan iş sistemde potansiyel enerji olarak depolanır.

ΔEp = E∞ - Ep

Sonsuzda olan cismin potansiyel enerjisi sıfır olacağından ( E∞ = 0)

Mm

G.------ = 0 - Ep

d

Mm

Ep = - G.------

d

Buradaki (-) işareti, çekim potansiyel enerjinin sonsuz uzaklıkta en büyük ve sıfır kabul edilmesindendir. İki kütle birbirinden uzaklaştıkça kütle çekim potansiyel enerjisi artar.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Yaylar:

Yay sabiti k olan yay denge konumundan x kadar gerildiğinde ya da x kadar sıkıştırıldığında yay kuvveti (geri çağırıcı kuvvet) denir. (Hooke Yasası)

Fyay = - k . x

k : Yay sabitidir. Yayın esnekliğini ifade eder. Yayın cinsi ve uzunluğu yay sabitinde belirleyicidir. Yayın esneklik değeri geri çağırıcı kuvvet ile doğru orantılıdır.

Yaylar

Seri Bağlı Yaylar;

Bir birine uç uca bağlı yayların keş leri aşağıdaki formülle bulunabilir.

1 1 1

---- = ----- + -----

keş k1 k2

Paralel Bağlı Yaylar;

Paralel bağlı yayların keş leri aşağıdaki formülle bulunabilir.

keş = k1 + k2

Yayların keş leri yayın cinsine (yumuşak yayların sabitleri küçüktür) ve yayın uzunluğuna bağlıdır.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Yaylardaki esneklikten yararlanılarak yapılan iştir. Yay ne kadar çok sıkıştırılırsa Esneklik Potansiyel Enerjisi o miktara eşit bir şekilde artar. Esnek olan cisimlerde görülür.

Örnek: Yay, Lastik, plastik,vb...Sünger, pamuk vb. gibi maddelerde Esneklik Potansiyel Enerji gözlenmez..

Yaylarin Grafigi

Alan= W = Ep = 1/2 F.x

Bu formülde F'i (k.x) yerine yazarsak Potansiyel Enerji

Ep = 1/2 k.x2

Ep, x grafiği şekildeki gibi olur.

Not: x uzunluklarını metre cinsinden alırsak enerji j cinsinden çıkar.

Mekanik Enerjinin Korunumu

Sürtünmenin olmadığı bir ortamda sistemler harekete başlamadan sahip oldukları enerjileri hareketin sonuna kadar toplam enerji olarak korurlar. Sahip olunan ilk enerji hareketin evrelerinde farklı enerji türlerine dönüşebilir fakat toplam enerji sürekli sabit kalır.

Yer yüzünde sürtünme olduğundan ve sürtünme ile enerjinin bir miktarı ısı enerjisine dönüşeceğinden dolayı mekanik enerjinin korunmasını gözlemlemek zordur.

Ek(ilk) + Ep(ilk) = Ek(son) + Ep(son)

Sürtünmeli yüzeyler sistem enerjilerinin bir kısmını veya tamamını ısı enerjisine dönüştürebilir. Sistemde olan bu kayıp toplam enerji bulunurken göz önünde bulundurulmalıdır.

Sistemde sürtünmeden dolayı oluşan kayıp

Fs = k.N formülü hatırlanarak

Ws = Fs.X iş formülü yardımıyla bulunur.

Kurtulma Enerjisi

Kütle çekiminden kaynaklanan potansiyel enerjisinin

Mm

Ep = - G.------ olduğunu biliyoruz.

d

Ep kadar enerji bir rokete verirsek dünyanın çekim alanından kurtulabilir. Bu enerji miktarına özel bir isim verilerek kurtulma enerjisi denilmiştir. Bir cismin kurtulma enerjisi ne kadar kinetik enerjiye tekabül eder. İncelersek.

Mm

G.------------ = 1/2 .m.V2 .

d

V2 = 2Gm/r

Roketin kurtulma sürati olarak alabiliriz. Bu sürate ulaşan cisimler dünyanın çekim alanından çıkabilir.

Bağlanma Enerjisi

Uyduları dünyanın etrafında yörüngede tutabilmek için gereken hızları ve enerjileri hesaplanırken

M.V2

F = ------ merkez kaç kuvveti

r

Mm

F = G.------ kütle çekim kuvveti

d2

Dönen cisimlerin yörünge takip edebilmesi için, bu iki kuvvetin eşit olması gerekir.

bu iki kuvvetin eşitlenmesi ve hızın bu denklemden çekilmesi sonucu

G.M

V2 = ------ olur.

r

Buradan elde edilen hız kinetik enerjide yerine yazılırsa

Ek = 1/2 m V2 = GMm / 2r

Dünya etrafında dönen bir uydu kinetik ve potansiyel enerjiye sahiptir. Böylelikle toplam enerji

Et = Ek + Ep dir

Et= GMm / 2r + ( - GMm / r)

Et = - GMm / 2r sonuç olarak Et kadar enerji

verilmiş bir uydu yörüngesinden ayrılabilir. Bu enerjiye bağlanma enerjisi denir.

potansiyel enerji ile bağlanma enerjisi arasında

E = - Ep ilişkisi vardır.

İtme (implus)

Hareket, bir cismin referans alınan bir noktaya göre durumun yada konumunun zamanla değişmesidir.

İtme denilince aklımıza bir cisme uygulanan kuvvet gelir. Sabit bir cisme uygulanan kuvvetin zamanı da itme üzerinde etkilidir.

Örnek vermek gerekirse m kg'lık cisme F büyüklüğünde bir kuvvet ile t süre kadar yatay uygulanan kuvvet ile aynı cisme 2t kadar uygulanan F büyüklüğünde kuvvetin itmesi arasında fark olacaktır. Bu hareketler arasındaki farklılık bize itmenin zamanla bir ilişkisinin olduğunu gösterir. Aynı cisme uygulanan kuvvet veya zaman arttıkça itme artar.

İtme fizikte ( I ) harfi ile sembolize edilir.

I = F . Δt

SI sisteminde birimi N.s dir.

Vektörel kuvvet ile skaler zamanın çarpımı sonucu oluşan itme vektörel bir büyüklüktür.

Momentum

Fizikte momentum cismin hızı ile kütlesinin çarpımı olarak tanımlanır.

Aynı otobüs içerisinde giden yolculardan kütlesi büyük olan otobüs harekete başlarken daha fazla etkilenir.

Bunun sebebi ilk cümlemizde tanımı yaptığımız momentumdur.

P = M . V

Momentum ( P ) vektörel bir büyüklüktür. SI birim sisteminde kg.m/s dir.

Moment kütle ve hızın çarpımı olduğuna göre büyük bir gemi ile küçük bir uçağım momentumları eşit olabilir. Geminin kütlesi büyüktür fakat hızı küçük olur. Uçağın ise kütlesi gemiye göre küçüktür ama hızı oldukça fazladır.

Buradaki hız çizgisel hız olduğu için momentuma çizgisel momentum diyebiliriz. Dönme hareketinde açısal hız alınarak açısal momentum hesap edilir.

İtme ve Momentum Değişimi

İtme ve momentum konularında öğrendiğimiz bağıntıları daha önce öğrendiğimiz hareket bağıntılarında yerlerine yazarsak

F = m . a

F= m . ΔV/Δt

F . Δt = m . ΔV

I = m . (Vson - V0)

I = m.Vson - m.V0

I = ΔP

Buradan çıkan bağıntı sonucunda momentumdaki değişmenin itme olduğunu söyleyebiliriz.

ΔP = Pson - P0 farkları alınırken momentumun vektörel olduğunu unutmamak ve yönlere göre çıkarma veya toplama yapmak gerekir.

Kuvvet - Zaman Grafiği

Kuvvet-zaman Grafigi

Şekilden de görüldüğü gibi kuvvet-zaman grafiğinin altındaki alan itmeyi verir.
Eğer kuvvet sabit değil ise toplam itme grafik ile zaman ekseni arasındaki alanlardan bulunur.
İtmede momentum değişimini verir.

 

 

 

 

Kuvvet-Zaman Grafigi

Şekildeki grafik t=0 anındaki duran bir cisme uygulanan kuvvete ait ise
A1 ve A2 alanlarının farkı toplam itmeyi verir.
Toplam itmede cismin momentum değişimini verir.

 

 

 

 

 

Momentum-zaman grafigi

Momentum- Zaman Grafiği

Momentum zaman

grafiğinde eğim bulunursa

tanα= ΔP / Δt = F

Buradaki F toplam kuvvettir.

 

Momentumun Korunumu

Bir dış kuvvetin etkisi olmadıkça bir cismin veya bir sistemin toplam momentum vektörü yönü doğrultusu ve büyüklüğü ile daima sabittir.

İç kuvvetler cismin yada sistemin momentumunu değiştirmez.

∑ I = 0 ise ∑ P = 0

I=0 itme sıfır ise kuvvet ve momentum değişimi sıfır olur.

I = ΔP = Pson - Pilk =0

Pson = Pilk

Çarpışmalar

Çarpışmaları iki farklı açıdan inceleyerek gruplandırabiliriz.

Esneklik durumuna göre

1- Esnek çarpışmalar 2- Esnek olmayan çarpışmalar

Boyut durumuna göre

1- Bir boyutlu ( Merkezi çarpışmalar)

2- İki yada üç boyutlu çarpışmalar ( Merkezi olamayan çarpışmalar)

Çarpışmalar yukarıda belirtilen gruplara alınarak incelenir.

Merkezi ve Esnek Çarpışmalar

Çarpışan cisimlerin çarpışmadan önceki momentumlarının toplamı ve kinetik enerjilerin toplamı çarpışma olayından sonraki momentumları ve kinetik enerjilerinin toplamlarına eşit ise bu tür çarpışmalara esnek çarpışmalar denir.

Momentum korunumundan

∑ P0 = ∑ Pson

P1 + P2 = P1' + P2'

m1.V1 + m2.V2 = m1.V1' + m2.V2'

Kinetik enerji korunumundan

1/2 m1.V12 + 1/2 m2.V22 = 1/2 m1.V1'2 + 1/2 m2.V2'2

V1 + V1' = V2 + V2'

Momentumun korunumu ve kinetik enerjinin korunumu denklemleri çözülür ise hız korunumu denklemi elde edilir.

Merkezi Olmayan Esnek Çarpışma

Merkezi ve esnek olmayan çarpışmalarda momentum ve kinetik enerji korunur. Merkezi çarpışmadan farkı çarpışmaya dahil olan sistem parçaları her boyut için ayrı ayrı momentum korunumu yaparlar. Kinetik enerjide ise bir farklılık olmaz.

∑ P0x = ∑ Pson x ( X düzleminde momentum korunumu )

P1x + P2x = P1'x + P2'x

∑ P0y = ∑ Pson y ( Y düzleminde momentum korunumu )

P1y + P2y = P1'y + P2'y

Çarpışmaya örnek sistem, şekildeki gibi olursa;

Kuvvet3

∑ P0x = ∑ Pson x

P1x = P1'x + P2'x P2x = 0

m1.V1x = m1.V1'x + m2.V2'x

m1.V1x = m1.V1'.cosα + m2.V2'cos β

∑ P0y = ∑ Pson y

0 = P1'y + P2'y P1y = 0 P2y = 0

0 = m1.V1'.sinα - m2.V2'.sinβ

Y ekseninde alınırken V2' yönünden dolayı - alınır.

Tork (Kuvvet Momenti) ( T )

Kuvvetin döndürme etkisine tork ya da kuvvet momenti denir. Tork vektörel bir büyüklüktür.

Anahtar1Anahtar2

Şekil 1 Şekil 2

Yukarıdaki civataları açmak için anahtarı Şekil 1 de F kuvveti uygulanan yerden tutmayı tercih ederiz. Bu sayede civatayı açmak daha kolay olur. Ayrıca F kuvvetinin büyüklüğü civatayı döndüren kuvvetle doğru orantılıdır.

F : dönme hareketini gerçekleştirmek için uygulanan kuvvet

d : uygulanan kuvvetin dik bileşenin dönme eksenine uzaklığı

T = F x d

F : birimi Newton d: birimi metre olarak alınır.

T: birimi N.m olur.

Anahtar3

T = F . d . sin α

Yukarıdaki durumda en büyük tork α açısının 90 derece olduğu andır. Açı büyürse yada küçülürse tork küçülür.

Tork

l uzunluğundaki çubuğun o noktası etrafında dönme hareketinde Fx ve Fz nin etkisi yoktur.

Toplam Tork ve Döndürme Yönü

Torkun yönü

Dönme Hareketinin Yönü

Bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa toplam tork bulunurken kuvvetlerin cismi döndürecekleri yön dikkate alınarak toplama yapılır.

T1 = F1.d1 T2 = F2.d2

∑T = F1.d1 - F2.d2

Toplam döndürme kuvveti sıfır ise cisim dönme hareketine etki yapmaz durumunu korur.

Torkun Yönü

Tork vektörünün yönü, torku oluşturan kuvvetin ya da torkun döndürdüğü cismin dönme yönünde değildir. Tork vektörünün yönü dönme ekseni üzerindedir.

Konum vektörü : dönme noktasından kuvvetin uygulanma noktasına çizilen vektördür. Torkun yönü sağ el kuralı ile bulunur.

Sağ El Kuralı

1. Sağ elin baş parmağı, diğer dört parmağa dik olacak şekilde, parmaklar açık olarak tutulur.

2. Sağ elin baş parmağı konum vektörü yönünde, diğer dört parmak ise kuvvet vektörü yönünde tutulur.

3. Bu durumdayken avuç içi tork vektörünün yönünü gösterir.

Tork vektörü, kuvvet vektörü ile konum vektörünün oluşturduğu düzleme daima diktir.

Anahtar

Anahtar4

Açısal Momentum